Каталог по темам

Задачи

Страница: << 246 247 248 249 250 251 252 >> [Всего задач: 1371]

Задача 79342

Темы:	[	Перпендикулярные прямые в пространстве	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве расположено n отрезков, никакие три из которых не параллельны одной плоскости. Для любых двух отрезков прямая, соединяющая их середины, перпендикулярна обоим отрезкам. При каком наибольшем n это возможно?

Прислать комментарий Решение

Задача 98305

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Основные свойства и определения правильных многогранников	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Можно ли разбить все пространство на правильные тетраэдры и октаэдры?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102844

Темы:	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Клетки квадратной таблицы 15×15 раскрашены в красный, синий и зелёный цвета.
Докажите, что найдутся, по крайней мере, две строки, в которых клеток хотя бы одного цвета поровну.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104019

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

На день рождения Олегу подарили набор равных треугольников со сторонами 3, 4 и 5 см. Олег взял все эти треугольники и сложил из них квадрат. Докажите, что треугольников было чётное количество.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108177

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Правильный 1997-угольник разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что среди них ровно один – остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 246 247 248 249 250 251 252 >> [Всего задач: 1371]