Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 366]      

a) Написаны 2007 натуральных чисел, больших 1. Докажите, что удастся зачеркнуть одно число так, чтобы произведение оставшихся можно было представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел.

б) Написаны 2007 натуральных чисел, больших 1, одно из которых равно 2006. Оказалось, что есть только одно такое число среди написанных, что произведение оставшихся представляется в виде разности квадратов двух натуральных чисел. Докажите, что это число – 2006.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все решения уравнения  ¹/_x + ¹/_y + ¹/_z = 1  в целых числах, отличных от 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73766

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Автор: Егорян Р.

Решите в натуральных числах уравнение  n^x + n^y = n^z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77867

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77878

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенства с модулями ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство  |x| + |y| < 100?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 366]