Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 603]

Задача 65955

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки K и L соответственно так, что AK = CL и ∠ALK + ∠LKB = 60°.
Докажите, что KL = BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66156

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Кузнецов А.

Остроугольный равнобедренный треугольник ABC (AB = AC) вписан в окружность с центром O. Лучи BO и CO пересекают стороны AC и AB в точках B' и C' соответственно. Через точку C' проведена прямая l, параллельная прямой AC. Докажите, что прямая l касается описанной окружности ω треугольника B'OC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66229

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Рожкова М.

В треугольнике ABC O – центр описанной окружности, H – ортоцентр. Через середину OH параллельно BC проведена прямая, пересекающая стороны AB и AC в точках D и E. Оказалось, что O – центр вписанной окружности треугольника ADE. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78603

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Найти геометрическое место таких точек M, что треугольники ABM и BCM – равнобедренные.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108925

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD делится точкой пересечения диагоналей пополам. Известно, что ∠ADB = 2∠CBD. На диагонали BD нашлась точка K, для которой CK = KD + AD. Докажите, что ∠BKC = 2∠ABD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 603]