ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 603]      



Задача 108641

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

H – ортоцентр остроугольного треугольника ABC, D – середина стороны AC. Прямая, проходящая через точку H перпендикулярно отрезку DH, пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Докажите, что  HE = HF.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108940

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки E и F таковы, что середина отрезка DE лежит на стороне AB, середина отрезка DF лежит на стороне BC и  EDA = ∠FDC.  Середина K отрезка EF лежит внутри треугольника ABC. Докажите, что  ∠ABD = ∠CBK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109681

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Биссектриса угла ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Сонкин М.

В треугольнике ABC  (AB > BC)  проведены медиана BM и биссектриса BL. Прямая, проходящая через точку M параллельно AB, пересекает BL в точке D, а прямая, проходящая через L параллельно BC, пересекает BM в точке E. Докажите, что прямые ED и BL перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110084

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите, что любой треугольник можно разрезать не более чем на три части, из которых складывается равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110883

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Отношения площадей ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC, таком, что  AB = BC = 4  и   AC = 2,  проведены биссектриса AA1, медиана BB1 и высота CC1.
Найдите площадь треугольника, образованного пересечением прямых:   а) AC, AA1 и CC1;   б) AA1, BB1 и CC1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 603]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .