Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 107]
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Две окружности, пересекающиеся в точке
A, касаются окружности (или
прямой)
S1 в точках
B1 и
C1, а окружности (или прямой)
S2
в точках
B2 и
C2 (причем касание в
B2 и
C2 такое же,
как в
B1 и
C1). Докажите, что окружности, описанные вокруг
треугольников
AB1C1 и
AB2C2, касаются друг друга.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Окружность
SA проходит через точки
A и
C; окружность
SB проходит через точки
B и
C; центры обеих окружностей
лежат на прямой
AB. Окружность
S касается окружностей
SA
и
SB, а кроме того, она касается отрезка
AB в точке
C1.
Докажите, что
CC1 — биссектриса треугольника
ABC.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Даны четыре окружности
S1,
S2,
S3,
S4. Пусть
S1
и
S2 пересекаются в точках
A1 и
A2,
S2 и
S3 —
в точках
B1 и
B2,
S3 и
S4 — в точках
C1 и
C2,
S4 и
S1 — в точках
D1 и
D2 (рис.). Докажите, что
если точки
A1,
B1,
C1,
D1 лежат на одной окружности
S
(или прямой), то и точки
A2,
B2,
C2,
D2
лежат на одной окружности (или прямой).
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
Выпуклый четырехугольник $ABCD$ таков, что $\angle B=\angle D$. Докажите, что середина диагонали $BD$ лежит на общей внутренней касательной к окружностям, вписанным в треугольники $ABC$ и $ACD$.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Пусть $E$ – проекция вершины $C$ прямоугольника $ABCD$ на диагональ $BD$. Докажите, что общие внешние касательные к окружностям $AEB$ и $AED$ пересекаются на окружности $AEC$.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 107]