Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 342]
Внутри угла расположены три окружности S
1,
S
2, S
3, каждая из которых касается
двух сторон угла, причем окружность S
2
касается внешним образом окружностей S
1
и S
3. Известно, что радиус окружности
S
1 равен 1, а радиус окружности
S
3 равен 9. Чему равен радиус окружности
радиус окружности S
2?
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Докажите, что графики функций y = x² и y = 2x² являются подобными фигурами.
На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N, причём MN || BC. На отрезке MN взята точка P, причём MP = 1/3 MN. Прямая AP пересекает сторону BC в точке Q. Докажите, что BQ = 1/3 BC.
В трапеции точка пересечения диагоналей равноудалена от прямых, на
которых лежат боковые стороны. Докажите, что трапеция равнобедренная.
Медианы
AA1,
BB1 и
CC1 треугольника
ABC
пересекаются в точке
M;
P — произвольная точка. Прямая
la
проходит через точку
A параллельно прямой
PA1; прямые
lb
и
lc определяются аналогично. Докажите, что:
а) прямые
la,
lb и
lc пересекаются в одной точке
Q;
б) точка
M лежит на отрезке
PQ, причем
PM :
MQ = 1 : 2.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 342]