Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 345]
Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?
Треугольники ABC и ABD равны, причём точки C и D не
совпадают. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой AB.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.
Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из острых углов
которого равен 30°. Из этого угла по медиане противоположной стороны
выпущен шар (материальная точка). Доказать, что после восьми отражений (угол падения равен углу отражения) он попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°.
Из точек
A и
B , лежащих на разных сторонах угла,
восставлены перпендикуляры к сторонам, пересекающие
биссектрису угла в точках
C и
D . Докажите, что
середина отрезка
CD равноудалена от точек
A и
B .
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 345]
Фильтр
