Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 345]
Берег реки — прямая линия. Отгородите от него прямоугольным
забором общей длины p участок наибольшей площади.
Четырёхугольник имеет ось симметрии. Докажите, что он либо
является равнобедренной трапецией, либо прямоугольником, либо
симметричен относительно диагонали.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $S$. Точки $X$, $Y$ на биссектрисе угла $S$ таковы, что $\angle AXC-\angle AYC=\angle ASC$. Докажите, что $\angle BXD-\angle BYD=\angle BSD$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Средняя линия, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает его описанную окружность в точках $X$ и $Y$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а $D$ – середина дуги $AC$, не содержащей точку $B$. На отрезке $DI$ отметили точку $L$ такую, что $DL=BI/2$. Докажите, что из точек $X$ и $Y$ отрезок $IL$ виден под равными углами.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. На продолжении отрезка $LA$ за точку $A$ выбрана точка $K$ так, что $AK = AL$. Описанные окружности треугольников $BLK$ и $CLK$ пересекают отрезки $AC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PQ$ и $BC$ параллельны.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 345]
Фильтр
