Каталог по темам

Задачи

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 402]

Задача 86927

Темы:	[	Тетраэдр и пирамида	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер тетраэдра, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102457

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжении стороны BC параллелограмма ABCD за точку C взята точка F. Отрезок AF пересекает диагональ BD в точке E, а сторону CD – в точке G, причём GF = 3, а AE на 1 больше EG. Какую часть площади параллелограмма ABCD составляет площадь треугольника ADE?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107725

Темы:	[	Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой	]
	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Даны прямая и точка вне неё. Как с помощью циркуля и линейки построить прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку, проведя при этом возможно меньшее число линий (окружностей и прямых), так что последняя проведённая линия — это искомая прямая? Какого числа линий Вам удалось добиться?

Прислать комментарий Решение

Задача 108059

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кулагин Д.Е.

На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108105

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В остроугольном треугольнике ABC через центр O описанной окружности и вершины B и C проведена окружность S. Пусть OK – диаметр окружности S, D и E – соответственно точки её пересечения с прямыми AB и AC. Докажите, что ADKE – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 402]