Каталог по темам

Задачи

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 1221]

Задача 77867

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77882

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Метод спуска	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что равенство x² + y² + z² = 2xyz для целых x, y и z возможно только при x = y = z = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78024

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Числа 1, 2, ..., 49 расположены в квадратную таблицу

Произвольное число из таблицы выписывается, после чего из таблицы вычёркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей и т.д., всего 7 раз. Найти сумму выписанных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78034

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Числа 1, 2, ..., k² расположены в квадратную таблицу

Произвольное число выписывается, после чего из таблицы вычеркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей из (k – 1)² чисел и т.д. k раз. Найти сумму выписанных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78186

Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется два набора чисел a₁ > a₂ > ... > a_n и b₁ > b₂ > ... > b_n. Доказать, что a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n > a₁b_n + a₂b_n–1 + ... + a_nb₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 1221]