Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 14]
Докажите или опровергните следующее утверждение: периметр ромба с диагоналями длины 1 и 3
больше длины окружности радиуса 1.
В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся
круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся
на расстоянии d друг от друга.
Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины
меньше 1,6d,
соединяющую данные точки.
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
На каждой стороне треугольника
ABC построено по квадрату во внешнюю сторону
(пифагоровы штаны). Оказалось, что внешние вершины всех квадратов лежат на
одной окружности. Доказать, что треугольник
ABC — равнобедренный.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
В равнобедренном треугольнике ABC ∠ABC = 20°. На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что ∠PAC = 50° и ∠QCA = 60°.
Докажите, что ∠PQC = 30°.
|
|
Сложность: 2+ Классы: 9,10
|
Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом.
Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между
ее концами
больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот
коридор.
Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 14]