Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Неравенство треугольника
Подтемы:
-
Алгебраические задачи на неравенство треугольника
(30 задач)
Сумма длин диагоналей четырехугольника
(26 задач)
Неравенство треугольника (прочее)
(155 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна
,
где R – радиус описанной окружности треугольника ABC .
Решение
Убрать все задачи
Даны три неотрицательных числа a, b, c. Про них известно, что
a4 + b4 + c4 ≤ 2(a²b² + b²c² + c²a²).
а) Докажите, что каждое из них не больше суммы двух других.
б) Докажите, что a² + b² + c² ≤ 2(ab + bc + ca).
в) Следует ли из неравенства пункта б) исходное неравенство?
РешениеНа сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна
где R – радиус описанной окружности треугольника ABC .
Решение
Задачи
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 292]
Точка C делит хорду AB окружности радиуса 6 на отрезки AC = 4 и CB = 5.
Найдите минимальное из расстояний от точки C до точек окружности.
На хорде KL окружности радиуса 7 взята точка M, KM = 5, ML = 6.
Найдите максимальное из расстояний от точки M до точек окружности.
Хорда BC окружности радиуса 12 разделена точкой D на отрезки BD = 8 и DC = 10.
Найдите минимальное из расстояний от точки D до точек окружности.
На хорде LM взята точка N, LN = 3, NM = 4, радиус окружности равен 5.
Найдите максимальное из расстояний от точки N до точек окружности.
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 292]
Задача 102359 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 102360 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102361 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102362 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55242 |
|
|
Найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин данного выпуклого четырёхугольника минимальна
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 292]
