Даны выпуклый многоугольник и квадрат. Известно, что как ни расположи две копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая обеим копиям. Докажите, что как ни расположи три копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая всем трём копиям.

   Решение

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 1005]      

Точка M расположена на боковой стороне AB трапеции ABCD, причём  AM : BM = 2 : 1.  Прямая, проходящая через точку M параллельно основаниям AD и BC, пересекает боковую сторону CD в точке N. Найдите MN, если  AD = 18,  BC = 6.

Прислать комментарий

Решение

На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC отмечены такие точки D и E, что  AD ⊥ BC  и  AD = DE.  На стороне AC отмечена такая точка F, что  EF ⊥ BC.  Найдите угол ABF.

Прислать комментарий

Решение

Окружности радиусов r и R касаются внешним образом в точке K. Прямая касается этих окружностей в различных точках A и B.
Найдите площадь треугольника AKB.

Прислать комментарий

Решение

Точки D и E расположены на стороне AC треугольника ABC. Прямые BD и BE разбивают медиану AM треугольника ABC на три равных отрезка.
Найдите площадь треугольника BDE, если площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K соответственно так, что  S_KMC + S_KAC = S_ABC.
Докажите, что все такие прямые MK проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 1005]