Каталог по темам

Задачи

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 416]

Задача 109692

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Волченков С.Г.

Найдите все бесконечные ограниченные последовательности натуральных чисел a₁, a₂, a₃, ..., для всех членов которых, начиная с третьего, выполнено

Прислать комментарий

Решение

Задача 56789

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Докажите, что любой выпуклый многоугольник можно разрезать двумя взаимно перпендикулярными прямыми на четыре фигуры равной площади.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73632

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Розенталь А.Л.

В трапеции ABCD с основаниями AB = a и CD = b проведён отрезок A₁B₁, соединяющий середины диагоналей. В полученной трапеции проведён отрезок A₂B₂, тоже соединяющий середины диагоналей, и так далее. Может ли в последовательности длин отрезков AB, A₁B₁, A₂B₂,... какое-то число встретиться дважды? Является ли эта последовательность монотонной (возрастающей или убывающей)? Стремится ли она к какому-нибудь пределу?

Прислать комментарий Решение

Задача 98421

Темы:	[	Замена переменных	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Разрывы функций	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Автор: Канель-Белов А.Я.

Дана функция , где трёхчлены x² + ax + b и x² + cx + d не имеют общих корней. Докажите, что следующие два утверждения равносильны:
1) найдётся числовой интервал, свободный от значений функции;
2) f(x) представима в виде: f(x) = f₁(f₂(...f_n–1(f_n(x))...)), где каждая из функций f_i(x) есть функция одного из видов: k_ix + b_i, x^–1, x².

Прислать комментарий

Решение

Задача 105071

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Логарифмические неравенства	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Докажите, что первые цифры чисел вида 2^2ⁿ образуют непериодическую последовательность.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 416]