Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли через вершины куба провести 8 параллельных плоскостей так, чтобы расстояния между соседними плоскостями были равны?

   Решение

---

Дан равносторонний треугольник ABC и прямая l, проходящая через его центр. Точки пересечения этой прямой со сторонами AB и BC отразили относительно середин этих сторон соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через получившиеся точки, касается вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 244]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102358

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружность с центром O касается сторон угла с вершиной M. На одной стороне угла взята точка K, а на другой стороне угла взята точка L так, что
OK = OL,  OK < OM,  MK ≠ ML.  Известно, что  ML = a,  OM = m,  OK = k.  Найдите MK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107757

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются в точках A и B. В точке A к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q (P – на прямой BM, Q – на прямой BN). Докажите, что отрезки MP и NQ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108120

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты соответственно точки X и Y, причём  ∠ABX = ∠YAC,  ∠AYB = ∠BXC,  XC = YB.
Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108665

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Четырехугольники (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD равны. Кроме того,  ∠BAC = ∠ADB,  ∠CAD + ∠ADC = ∠ABD.  Найдите угол BAD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108930

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть AL – биссектриса треугольника ABC. Через вершины B и C проведены параллельные прямые b и c, равноудалённые от вершины A. На прямых b и c выбраны соответственно такие точки M и N, что отрезки LM и LN пересекаются со сторонами соответственно AB и AC и делятся ими пополам.
Докажите, что  LM = LN.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 244]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями