Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]

Задача 65231

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Панов М.Ю.

Прямая l перпендикулярна одной из медиан треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника пересекают прямую l в трёх точках. Докажите, что одна из них является серединой отрезка, образованного двумя оставшимися.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52809

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на наибольшей стороне BC, равной b, выбирается точка M. Найдите наименьшее расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BAM и ACM.

Прислать комментарий Решение

Задача 64388

Темы:	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке L. В треугольнике ABL отметили точку пересечения высот H, а в треугольниках BCL, CDL и DAL – центры O₁, O₂ и O₃ описанных окружностей. Затем весь рисунок, кроме точек H, O₁, O₂, O₃, стерли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108244

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что KO ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53607

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных сторон. Обозначим через E и F точки пересечения прямых AB и DC, BC и AD соответственно (точка A лежит на отрезке BE, а точка C — на отрезке BF). Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным тогда и только тогда, когда EA + AF = EC + CF.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]