Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 355]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108128

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AH_A, BH_B и CH_C.
Докажите, что треугольник с вершинами в ортоцентрах треугольников AH_BH_C, BH_AH_C и CH_AH_B равен треугольнику H_AH_BH_C.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108640

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости даны две пересекающиеся окружности. Точка A – одна из двух точек пересечения. В каждой окружности проведён диаметр, параллельный касательной в точке A к другой окружности, причём эти диаметры не пересекаются. Докажите, что концы этих диаметров лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108908

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан вписанный четырёхугольник ABCD, в котором  ∠ABC + ∠ABD = 90°.  На диагонали BD отмечена точка E, причём  BE = AD.  Из неё на сторону AB опущен перпендикуляр EF. Докажите, что  CD + EF < AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108962

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Неравенства для площади треугольника ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Лист железа треугольной формы весит 900 г.
Доказать, что любая прямая, проходящая через его центр тяжести, делит треугольник на части, каждая из которых весит не менее 400 г.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109486

Темы:   [ Пирамида (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В основании A₁A₂...A_n пирамиды SA₁A₂...A_n лежит точка O, причём  SA₁ = SA₂ = ... = SA_n  и  ∠SA₁O =  ∠SA₂O = ... = ∠SA_nO.
При каком наименьшем значении n отсюда следует, что SO – высота пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 355]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями