ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Петя покрасил 100 натуральных чисел в красный цвет и 100 других натуральных чисел — в синий. Вася выписал на доску 200 выражений: для каждого красного числа n записал xn1−x, а для каждого синего числа m записал xm1−x−1. После этого мальчики сложили все записанные выражения, привели подобные и упростили выражение. Докажите, что у них получился многочлен от x. |
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 517]
Два правильных тетраэдра ABCD и MNPQ расположены так, что плоскости BCD и NPQ совпадают, вершина M лежит на высоте AO первого тетраэдра, а плоскость MNP проходит через центр грани ABC и середину ребра BD. Найдите отношение длин рёбер тетраэдров.
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC на стороне AB взята такая точка E, что AE : BE = AD : BC. Точка H – проекция точки D на прямую CE.
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки X и Y так, что ∠AXY = 2∠C, ∠CYX = 2∠A.
Четырехугольник ABCD без равных и без параллельных сторон описан около окружности с центром I. Точки K, L, M и N – середины сторон AB, BC, CD и DA. Известно, что AB⋅CD=4IK⋅IM. Докажите, что BC⋅AD=4IL⋅IN.
На плоскости даны прямая l и две точки P и Q, лежащие по одну сторону от неё. Найдите на прямой l такую точку M, для которой расстояние между основаниями высот треугольника PQM, опущенных на стороны PM и QM, наименьшее.
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 517]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке