Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 829]
Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. Продолжения высот треугольника, проведённых из вершин A и C, пересекают
окружность в точках E и F соответственно, D произвольная
точка на (меньшей) дуге AC, K – точка пересечения DF и
AB, L – точка пересечения DE и BC. Докажите, что
прямая KL проходит через ортоцентр треугольника ABC.
В выпуклом пятиугольнике ABCDE AB = BC, ∠ABE + ∠DBC = ∠EBD и
∠AEB + ∠BDC = 180°.
Докажите, что ортоцентр треугольника BDE лежит на диагонали AC.
На диагонали BD параллелограмма ABCD взяты точки A' и
C', причём AA' || CC'. Точка K принадлежит отрезку A'C, прямая AK пересекает прямую CC' в точке L. Через точку K проведена прямая, параллельная BC, через точку C проведена прямая, параллельная BD. Эти две прямые пересекаются в точке M. Докажите, что точки D, M и L лежат на одной прямой.
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны
соответственно точки C1, A1 и B1, причём отрезки AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Прямая, проходящая через точку B1 параллельно AA1, пересекает отрезок CC1 в точке B2. Прямая, проходящая через точку C1 параллельно AA1, пересекает отрезок BB1 в точке C2. Докажите, что прямые BC, B1C1 и B2C2 пересекаются в одной точке или параллельны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Дана доска 15×15. Некоторые пары центров соседних по стороне клеток соединили отрезками так, что получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная, симметричная относительно одной из диагоналей доски. Докажите, что длина ломаной не больше 200.
Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 829]
Фильтр
