Страница:
<< 80 81 82 83
84 85 86 >> [Всего задач: 838]
Пусть Oa, Ob и Oc – центры описанных окружностей треугольников PBC, PCA и PAB.
Докажите, что если точки Oa и Ob лежат на прямых PA и PB, то точка Oc лежит на прямой PC.
На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC отмечены такие точки D и E, что AD ⊥ BC и AD = DE. На стороне AC отмечена такая точка F,
что EF ⊥ BC. Найдите угол ABF.
В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что BM : MN = 1 : 5. Найдите BC, если AB = 3.
D и E – точки касания окружности, вписанной в треугольник ABC, со сторонами BC и AC. На биссектрису угла A опустили перпендикуляр BK. Докажите, что точки D, E и K лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В трапеции ABCD боковая сторона AB равна меньшему основанию BC, а диагональ AC равна основанию AD. Прямая, проходящая через вершину B параллельно AC, пересекает прямую DC в точке M. Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.
Страница:
<< 80 81 82 83
84 85 86 >> [Всего задач: 838]
Фильтр
