Каталог по темам

Задачи

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 831]

Задача 98128

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Паровян А.

Пусть в прямоугольном треугольнике AB и AC – катеты, AC > AB. На AC выбрана точка E, а на BC – точка D так, что AB = AE = BD.
Докажите, что треугольник ADE прямоугольный тогда и только тогда, когда стороны треугольника ABC относятся как 3 : 4 : 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98584

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Дан некоторый угол и точка A внутри него. Можно ли провести через точку A три прямые (не проходящие через вершину угла) так, чтобы на каждой из сторон угла одна из точек пересечения этих прямых со стороной лежала посередине между двумя другими точками пересечения прямых с этой же стороной?

Прислать комментарий

Решение

Задача 101875

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через точку L, взятую внутри параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам и пересекающие стороны AB и CD соответственно в точках K и G, а стороны BC и AD соответственно в точках F и M. Докажите, что прямые BM, KD и CL пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108183

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Стороны AB, BC, CD и DA описанного четырёхугольника ABCD касаются его вписанной окружности в точках K, L, M и N соответственно. Прямая, проведённая через точку C параллельно диагонали BD, пересекает прямые NL и KM в точках P и Q соответственно. Докажите, что CP = CQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108211

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Берлов С.Л.

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка M, а внутри треугольника AMD точка N, причём ∠MNA + ∠ MCB = ∠MND + ∠MBC = 180°.
Докажите, что прямые MN и AB параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 831]