Каталог по темам

Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 838]

Задача 116074

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Волчкевич М.А.

На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K соответственно так, что S_KMC + S_KAC = S_ABC.
Докажите, что все такие прямые MK проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116329

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На диагоналях AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC = a и AD = b расположены точки K и L соответственно, причём
CK : KA = BL : LD = 7 : 4. Найдите KL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116330

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Точки P и Q расположены соответственно на диагоналях AC и BD трапеции ABCD, причём CP : AP = BQ : DQ = 5 : 2.
Найдите PQ, если известно, что основания AD и BC трапеции равны a и b соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116331

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Точки M и N расположены соответственно на диагоналях BD и AC трапеции ABCD, причём BM : MD = CN : NA = 1 : 8.
Найдите MN, если известно, что основания AD и BC трапеции равны a и b соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116908

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Рожкова М.

Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором BC = a, AB = AC = b. На стороне AC во внешнюю сторону построен треугольник ADC, в котором
AD = DC = a. Пусть CM и CN – биссектрисы в треугольниках ABC и ADC соответственно. Найдите радиус описанной окружности треугольника CMN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 838]