Каталог по темам

Задачи

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 838]

Задача 53577

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AD и DC ромба ABCD построены правильные треугольники AKD и DMC, причём точка K лежит по ту же сторону от AD, что и прямая BC, а точка M – по другую сторону от DC, чем AB. Докажите, что точки B, K и M лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53643

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC. Докажите, что если ∠BDE : ∠EDC = ∠BED : ∠DEA, то треугольник ABC — равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53797

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на основании AC взяты точки P и Q так, что AP < AQ. Прямые BP и BQ делят медиану AM на три равные части. Известно, что PQ = 3.
Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53838

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 2, сторона BC равна 1, ∠BCA = 60°. Точка D стороны AB удалена от точки B на 3, M – точка пересечения CD с медианой BE. Найдите отношение BM : ME.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53850

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне BC треугольника ABC, а точка O расположена на отрезке AD, причём AO : OD = 9 : 4. Прямая, проходящая через вершину B и точку O, пересекает сторону AC в точке E, причём BO : OE = 5 : 6. Найдите отношение, в котором точка E делит сторону AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 838]