Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Докажите, что при n = 2k среди полученных фигур не более 2k - 1 углов.
б) Может ли при n = 100 среди полученных фигур быть только три угла?

   Решение

---

Какое минимальное количество клеток можно закрасить черным в белом квадрате 300×300, чтобы никакие три черные клетки не образовывали уголок, а после закрашивания любой белой клетки это условие нарушалось?

   Решение

---

а) Пусть 0 < k < 1. На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC отметим точки E, А и G таким образом, что AE : EB = BF : FC = CG : GA = k. Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми АF, BG и CE, к площади треугольника АВС (см. рис.). б) Разрежьте треугольник шестью прямыми на такие части, из которых можно сложить семь равных треугольников.

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103799

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

Разрежьте изображённую фигуру на две части, из которых можно сложить целый квадрат 8×8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108734

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8,9

Есть три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Саша взял себе один треугольник, а Боря – два оставшихся. Оказалось, что Боря может приложить (без наложения) один из своих треугольников к другому, и получить треугольник, равный Сашиному. Какой из этих треугольников взял Саша?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116473

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 5,6

Квадрат 8×8 распилили на квадраты 2×2 и прямоугольники 1×4. При этом общая длина распилов оказалась равна 54.
Сколько фигурок каждого вида получилось?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116479

Темы:   [ Раскраски ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

В какое наибольшее количество цветов можно раскрасить клетки шахматной доски 8×8 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками того же цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116610

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

Квадрат разрезали на несколько частей. Переложив эти части, из них всех сложили треугольник. Затем к этим частям добавили еще одну фигурку – и оказалось, что и из нового набора фигурок можно сложить как квадрат, так и треугольник. Покажите, как такое могло бы произойти (нарисуйте, как именно эти два квадрата и два треугольника могли бы быть составлены из фигурок).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями