Имеется несколько городов, некоторые из них соединены автобусными маршрутами (без остановок в пути). Из каждого города можно проехать в любой другой (возможно, с пересадками). Иванов купил по одному билету на каждый маршрут (то есть может проехать по нему один раз всё равно в какую сторону). Петров купил n билетов на каждый маршрут. Иванов и Петров выехали из города A. Иванов использовал все свои билеты, новых не покупал и оказался в другом городе B. Петров некоторое время ездил по купленным билетам, оказался в городе X и не может из него выехать, не купив новый билет. Докажите, что X – это либо A, либо B

   Решение

Из пункта A в пункт B выехал велосипедист. Одновременно из пункта B в пункт A навстречу велосипедисту вышел пешеход. После их встречи велосипедист повернул обратно, а пешеход продолжил свой путь. Известно, что велосипедист вернулся в пункт A на 30 минут раньше пешехода, при этом его скорость была в 5 раз больше скорости пешехода. Сколько времени затратил пешеход на путь из A в B?

   Решение

На продолжениях гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC за точки A и B соответственно взяты точки K и M, причём  AK = AC  и  BM = BC.  Найдите угол MCK.

   Решение

В центре квадратного пруда плавает ученик. Внезапно к вершине квадрата подошёл учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать?

   Решение

Доказать, что если уравнения с целыми коэффициентами  x² + p₁x + q₁,  x² + p₂x + q₂  имеют общий нецелый корень, то  p₁ = p₂  и  q₁ = q₂.

   Решение

В каждую жвачку вложен один из n вкладышей, причём каждый вкладыш встречается с вероятностью ¹/_n.
Сколько в среднем надо купить жвачек, чтобы собрать полную коллекцию вкладышей?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      

Постройте точки X и Y на сторонах AB и BC треугольника ABC так, что AX = BY и XY| AC.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник по сторонам a и b, если известно, что угол против одной из них в три раза больше угла против другой.

Прислать комментарий

Решение

Восстановите треугольник ABC по прямым l_b и l_c, содержащим биссектрисы углов B и C, и основанию биссектрисы угла A – точке L₁.

Прислать комментарий

Решение

В данный прямоугольный треугольник вписать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы все вершины прямоугольника лежали на сторонах треугольника.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку, лежащую внутри данного угла, прямую, отсекающую от данного угла треугольник заданного периметра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]