Внутри треугольника ABC взята точка O. Обозначим расстояния от точки O до сторон BC, CA, AB треугольника через  d_a, d_b, d_c, а расстояния от точки O до вершин A, B, C через  R_a, R_b, R_c. Докажите, что:
а)  aR_a cd_c + bd_b;
б)  d_aR_a + d_bR_b + d_cR_c 2(d_ad_b + d_bd_c + d_cd_a);
в)  R_a + R_b + R_c 2(d_a + d_b + d_c) (Эрдёш-Морделл);
г)  R_aR_bR_c (R/2r)(d_a + d_b)(d_b + d_c)(d_c + d_a).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      

Точка M равноудалена от трёх прямых AB , BC и AC . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ABC является центром вписанной окружности либо одной из вневписанных окружностей треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если прямая p образует равные углы с тремя попарно пересекающимся прямыми плоскости, то прямая p перпендикулярна этой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что некоторая точка M в пространстве равноудалена от вершин плоского многоугольника. Докажите, что этот многоугольник является вписанным, причём центр его описанной окружности есть ортогональная проекция точки M на плоскость многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что через данную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]