Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Трапеции
>>
Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу 4.29, б.
В выпуклом многоугольнике из каждой вершины опущены перпендикуляры на все не смежные с ней стороны. Может ли оказаться так, что основание каждого перпендикуляра попало на продолжение стороны, а не на саму сторону?
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр?
Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, прямая AI пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке D.
Выразите отрезки AI и ID через R, r и α, где R и r – радиусы соответствено описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, а α = ∠A.
Внутри каждой грани единичного куба выбрали по точке. Затем каждые две точки,
лежащие на соседних гранях, соединили отрезком.
Докажите, что сумма длин этих отрезков не меньше, чем .
Задачи Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 293]
Задача 102441 |
|
|
Пусть M – точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором стороны AB, AD и BC равны между собой.
Найдите угол CMD, если известно, что DM = MC, а ∠CAB ≠ ∠DBA.
|
|
Решение |
Задача 102442 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC равные стороны AB и CB продолжены за точку B и на этих продолжениях взяты соответственно точки D и E. Отрезки AE, ED и DC равны между собой, а ∠BED ≠ ∠BDE. Найдите угол ABE.
|
|
|
Решение |
Задача 111409 |
|
|
В равнобочной трапеции ABCD угол при основании AD равен α ,
боковая сторона AB равна b . Окружность, касающаяся сторон AB и AD и
проходящая через вершину C , пересекает стороны BC и CD в точках
M и N соответственно. Найдите BM , если = 3 .
|
|
|
Решение |
Задача 111411 |
|
|
В равнобочной трапеции ABCD угол при основании AD равен
arcsin . Окружность радиуса R касается основания
AD , боковой стороны AB и проходит через вершину C . Она отсекает
на сторонах BC и CD отрезки MC и NC соответственно. Найдите BM .
|
|
|
Решение |
Задача 111442 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC параллельно основанию
AC проведена средняя линия MN . Радиус окружности,
описанной около трапеции ACMN , в
раз больше радиуса окружности, описанной около треугольника
ABC . Найдите углы треугольника ABC .
|
|
|
Решение |
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 293]
