Фильтр
Задачи
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 152]
На плоскости дано бесконечное множество точек S , при этом
в любом квадрате 1×1 лежит конечное число точек из множества S .
Докажите, что найдутся две разные точки A и B из S
такие, что для любой другой точки X из S выполняются неравенства:
|XA|,|XB|
0,999|AB|.
Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABM ,
в два раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ACM . Может ли отрезок AM оказаться медианой треугольника
ABC ?
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 152]
Задача 65811 |
|
|
Дан тетраэдр, в который можно вписать сферу, касающуюся всех его рёбер. Пусть отрезки касательных из вершин равны a, b, c и d. Всегда ли можно из этих четырёх отрезков сложить какой-нибудь треугольник? (Не обязательно использовать все отрезки. Разрешается образовывать сторону треугольника из двух отрезков.)
|
|
Решение |
Задача 110060 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109437 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64420 |
|
|
Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого каждая диагональ не больше, чем любая сторона?
|
|
|
Решение |
Задача 116203 |
|
|
Шесть отрезков таковы, что из любых трех можно составить треугольник. Bерно ли, что из этих отрезков можно составить тетраэдр?
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 152]
