Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 [Всего задач: 207]

Задача 110757

Темы:	[	Концентрические окружности	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 8+
Классы: 10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Даны две концентрические окружности. Каждая из окружностей b₁ и b₂ касается внешним образом одной окружности и внутренним – другой, а каждая из окружностей c₁ и c₂ касается внутренним образом обеих окружностей. Докажите, что 8 точек, в которых окружности b₁ , b₂ пересекают c₁ , c₂ , лежат на двух окружностях, отличных от b₁ , b₂ , c₁ , c₂ . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.)

Прислать комментарий Решение

Задача 109505

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Общие четырехугольники	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Волчкевич М.А.

В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны, M – середина стороны AD. Известно, что ∠BMC = 90°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 [Всего задач: 207]