Каталог по темам

Задачи

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 420]

Задача 107761

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Обратный ход	]
	[	Уравнения с модулями	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шабат Г.Б.

Бесконечная последовательность чисел x_n определяется условиями: x_n+1 = 1 – |1 – 2x_n|, причём 0 ≤ x₁ ≤ 1.
Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая а) в том б) и только в том случае, когда x₁ рационально.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116254

Темы:	[	Показательные уравнения	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Производная и касательная	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите такое значение $a > 1$, при котором уравнение $a^x = \log_a x$ имеет единственное решение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116889

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]
	[	Приложения интеграла (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют условию 2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале (0, 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60553

[Формула Лежандра]

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Число n! разложено в произведение простых чисел: Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 60624

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень [], то вторым корнем служит число

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 420]