Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 694]

Задача 108963

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Можно ли из геометрической прогрессии 1, ½, ¼, ⅛, ... выделить геометрическую прогрессию с суммой членов, равной а) ¹/₇; б) ⅕?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109005

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Может ли число 1·2 + 2·3 + ... + k(k + 1) при k = 6p – 1 быть квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109596

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Голованов А.С.

Могут ли все числа 1, 2, 3 ... 100 быть членами 12 геометрических прогрессий?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109635

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Купцов Л.

Докажите, что в арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, и разностью, равной 729, найдётся бесконечно много членов, являющихся степенью числа 10.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109804

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Протопопов А.

Последовательность неотрицательных рациональных чисел a₁, a₂, a₃, ... удовлетворяет соотношению a_m + a_n = a_mn при любых натуральных m, n.
Докажите, что не все её члены различны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 694]