Каталог по темам

Выбрано 10 задач

Двое по очереди кладут пятаки на круглый стол, причем так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Решение

Автор: Ботин Д.А.

Можно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?

Решение

ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC, CD – биссектриса угла C, ∠ADC = 150°. Найдите ∠B.

Решение

В окружности радиуса R = 4 проведены хорда AB и диаметр AK, образующий с хордой угол ${\frac{\pi}{8}}$ . В точке B проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра AK в точке C. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Решение

Периметр выпуклого четырёхугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.

Решение

Между девятью планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий, Плутон – Венера, Земля – Плутон, Плутон – Меркурий, Меркурий – Венера, Уран – Нептун, Нептун – Сатурн, Сатурн – Юпитер, Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?

Решение

Решите уравнение:

Решение

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC медиана, проведённая из вершины A к стороне BC, в четыре раза меньше стороны AB и образует с ней угол 60°. Найдите угол А.

Решение

Пусть A – некоторая точка пространства, B – ортогональная проекция точки A на плоскость α , l – некоторая прямая этой плоскости. Докажите, что ортогональные проекции точек A и B на эту прямую совпадают.

Решение

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D и стороны BC в точке E . Найдите углы треугольника, если = и = .

Решение

Задача 110027

Задача 109761

Задача 109838

Задача 104092

Задача 110162