ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Прямые и плоскости в пространстве >> Перпендикулярность прямых и плоскостей
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Две прямые заданы в барицентрических координатах уравнениями a1$ \alpha$ + b1$ \beta$ + c1$ \gamma$ = 0 и a2$ \alpha$ + b2$ \beta$ + c2$ \gamma$ = 0.
а) Докажите, что точка пересечения этих прямых имеет барицентрические координаты

$\displaystyle \left(\vphantom{\begin{vmatrix}b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatr... ..._2 \end{vmatrix}: \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}}\right.$$\displaystyle \begin{vmatrix}b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatrix}$ : $\displaystyle \begin{vmatrix}c_1 & a_1 \\ c_2 & a_2 \end{vmatrix}$ : $\displaystyle \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$\displaystyle \left.\vphantom{\begin{vmatrix}b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatr... ..._2 \end{vmatrix}: \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}}\right)$.


б) Докажите, что эти прямые параллельны тогда и только тогда, когда

$\displaystyle \begin{vmatrix}b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatrix}$ + $\displaystyle \begin{vmatrix}c_1 & a_1 \\ c_2 & a_2 \end{vmatrix}$ + $\displaystyle \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$ = 0.


   Решение

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 189]      

  с решениями  

Задача 109269

Темы:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра AB , BC и BB1 равны соответственно 2a , a и a , а точка E – середина BC . Вершины M и N правильного тетраэдра MNPQ лежат на прямой C1E , а вершины P и Q – на прямой, проходящей через точку B1 и пересекающей прямую AD в точке F . Найдите: а) отрезок DF ; б) расстояние между серединами отрезков MN и PQ .
Прислать комментарий     Решение

Задача 110260

Тема:   [ Признаки перпендикулярности ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть A , B , C и D – четыре точки в пространстве, для которых AB2 + CD2 = BC2 + AD2 . Докажите, что прямые AC и BD перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение

Задача 110742

Темы:   [ Перпендикулярные плоскости ]
[ Четырехугольная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Плоскости диагональных сечений пирамиды, основанием которой является параллелограмм, взаимно перпендикулярны. Докажите, что суммы квадратов площадей противоположных боковых граней равны между собой.
Прислать комментарий     Решение

Задача 110743

Темы:   [ Перпендикулярные плоскости ]
[ Четырехугольная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD . Известно, что плоскости треугольников ASC и BSD перпендикулярны друг другу. Найдите площадь грани ASD , если площади граней ASB , BSC и CSD равны соответственно 5, 6 и 7.
Прислать комментарий     Решение

Задача 110744

Темы:   [ Перпендикулярные плоскости ]
[ Четырехугольная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании четырёхугольной пирамиды SKLMN лежит параллелограмм KLMN . Известно, что плоскости треугольников SKM и SLN перпендикулярны друг другу. Найдите площадь грани NSK , если площади граней KSL , LSM и MSN равны соответственно 4, 6 и 7.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 189]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .