Основанием призмы ABCDA1B1C1D1 служит трапеция ABCD , в которой AB || CD , CD:AB=n<1 . Диагональ AC1 пересекает диагонали A1C и D1B соответственно в точках M и N , а диагональ DB1 пересекает диагонали A1C и D1B соответственно в точках Q и P . Известно, что MNPQ – правильный тетраэдр. Найдите отношение объёма тетраэдра к объёму призмы.

   Решение

Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что  A'K = B'K.
Докажите, что и отрезок C'K имеет ту же длину.

   Решение

На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку E проведены прямая DE параллельно стороне BC и прямая EF параллельно стороне AB (D и E — точки соответственно на этих сторонах). Докажите, что S_BDEF = 2.

   Решение

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 540]      

Точки O и O1 – соответственно центры оснований ABCD и A1B1C1D1 правильной четырёхугольной призмы. Правильный восьмиугольник, четыре вершины которого совпадают с серединами сторон квадрата ABCD , служит основанием пирамиды с вершиной в точке O1 . Найдите объём общей части этой пирамиды и пирамиды OA1B1C1D1 , если объём призмы равен V .

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания пирамиды равна b , а высота пирамиды равна b . Шар, вписанный в эту пирамиду, касается боковой грани SAD в точке K . Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через ребро AB и точку K .

Прислать комментарий

Решение

Шар, вписанный в правильную пирамиду ABCD , касается грани ADC в точке K . Через сторону AB основания ABC пирамиды и точку K проведено сечение. Найдите площадь этого сечения, если сторона основания пирамиды равна b , а высота пирамиды равна b .

Прислать комментарий

Решение

Bсе ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 1, а все вершины лежат на боковой поверхности (бесконечного) прямого кругового цилиндра радиуса R. Найдите все возможные значения R.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли выпуклый многогранник, одно из сечений которого – треугольник (сечение не проходит через вершины), и в каждой вершине сходятся
  а) не меньше пяти рёбер,
  б) ровно пять рёбер?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 540]