Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 236]
В треугольнике KLM проведена биссектриса MN. Через вершину M
проходит окружность, касающаяся стороны KL в точке N и
пересекающая сторону KM в точке P, а сторону LM — в точке Q.
Отрезки KP, QM и LQ соответственно равны k, m и q .Найдите
MN.
Пусть R — радиус описанной окружности треугольника ABC,
ra — радиус вневписанной окружности этого треугольника,
касающейся стороны BC. Докажите, что квадрат расстояния между
центрами этих окружностей равен
R2 + 2Rra.
Через точку
S , лежащую вне окружности с центром
O ,
проведены две касательные, касающиеся окружности в точках
A
и
B , и секущая, пересекающая окружность в точках
M и
N .
Прямые
AB и
SO пересекаются в точке
K . Докажите, что
точки
M ,
N ,
K и
O лежат на одной окружности.
В треугольнике
ABC известно, что
AB=a ,
BC=b .
Продолжение медианы
BD пересекается с описанной
около
ABC окружностью в точке
E , причём
= . Найдите
AC .
В большей из двух концентрических окружностей проведена хорда,
равная 32 и касающаяся меньшей окружности. Найдите радиус
каждой из окружностей, если ширина образовавшегося кольца равна 8.
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 236]