Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 209]

Задача 116099

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности, описанной около прямоугольника ABCD , выбрана точка K . Оказалось, что прямая CK пересекает отрезок AD в точке M такой, что AM:MD=2 . Пусть O — центр прямоугольника. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника OKD лежит на окружности, описанной около треугольника COD .

Прислать комментарий Решение

Задача 56887

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка E – середина той дуги AB описанной окружности треугольника ABC, на которой лежит точка C; C₁ – середина стороны AB. Из точки E опущен перпендикуляр EF на AC. Докажите, что:
а) прямая C₁F делит пополам периметр треугольника ABC;
б) три такие прямые, построенные для каждой стороны треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55606

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Осевая и скользящая симметрии	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На плоскости дан треугольник ABC и точка M. Известно, что точки, симметричные точке M относительно двух сторон треугольника ABC попадают на окружность, описанную около треугольника ABC. Докажите, что точка, симметричная точке M относительно третьей стороны, также попадает на эту окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 111719

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Прямая, соединяющая центр описанной окружности и точку пересечения высот неравнобедренного треугольника, параллельна биссектрисе одного из его углов. Чему равен этот угол?

Прислать комментарий Решение

Задача 110783

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

На доске был нарисован четырехугольник, в который можно вписать и около которого можно описать окружность. В нем отметили центры этих окружностей и точку пересечения прямых, соединяющих середины противоположных сторон, после чего сам четырехугольник стерли. Восстановите его с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 209]