Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 209]

Задача 107825

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Волчкевич М.А.

В ромбе ABCD величина угла B равна 40°, E – середина BC, F – основание перпендикуляра, опущенного из A на DE. Найдите величину угла DFC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108075

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Евдокимов М.А.

Под каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проекция на гипотенузу вписанной окружности?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111251

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B₁ и C₁. Оказалось, что отрезок B₁C₁ проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66963

Темы:	[	ГМТ (прочее)	]
	[	Задачи на движение	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Участники тараканьих бегов бегут по окружности в одном направлении, стартовав одновременно из точки $S$. Таракан $A$ бежит вдвое медленнее, чем $B$, и втрое медленнее, чем $C$. Точки $X$, $Y$ на отрезке $SC$ таковы, что $SX=XY=YC$. Прямые $AX$ и $BY$ пересекаются в точке $Z$. Найдите ГМТ пересечения медиан треугольника $ZAB$.

Прислать комментарий Решение

Задача 52829

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC ∠B = 120°. Найдите общую хорду описанной окружности треугольника ABC и окружности, проходящей через центр вписанной окружности и основания биссектрис углов A и C, если AC = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 209]