Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 209]

Задача 65023

Темы:	[	Кривые второго порядка	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Окружность с центром F и парабола с фокусом F пересекаются в двух точках.
Докажите, что на окружности найдутся такие четыре точки A, B, C, D, что прямые AB, BC, CD и DA касаются параболы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56526

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A₁, B₁ и C₁ симметричны центру описанной окружности треугольника ABC относительно его сторон.
Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54332

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD AD || BC) угол ADB в два раза меньше угла ACB. Известно, что BC = AC = 5 и AD = 6. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54815

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты CH и AH₁. Известно, что AC = 2, площадь круга, описанного около треугольника HBH₁, равна ^π/₃. Найдите угол между высотой CH и стороной BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65506

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

ABCD – выпуклый четырёхугольник. Известно, что ∠CAD = ∠DBA = 40°, ∠CAB = 60°, ∠CBD = 20°. Найдите угол CDB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 209]