Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 209]
Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольник ABC вписан ромб CKLN так, что точка L лежит на стороне AB, точка N – на стороне AC, точка K – на стороне BC. Пусть O1, O2 и O – центры описанных окружностей треугольников ACL, BCL и ABC соответственно. Пусть P – точка пересечения описанных
окружностей треугольников ANL и BKL, отличная от L. Докажите, что точки O1, O2, O и P лежат на одной окружности.
В треугольнике ABC провели биссектрисы BB' и CC', а затем стёрли весь рисунок, кроме точек A, B' и C'.
Восстановите треугольник ABC при помощи циркуля и линейки.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Центр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если ∠ВАО = ∠DAC,
AC = m, BD = n.
В равнобедренном треугольнике ABC основание AB является
диаметром окружности, которая пересекает боковые стороны AC и CB
в точках D и E соответственно. Найдите периметр треугольника
ABC, если AD = 2,
AE = 
.
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 209]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Вписанный угол равен половине центрального
