Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 209]

Задача 64450

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Гордин Р.К.

В треугольнике ABC угол C прямой. На катете CB как на диаметре во внешнюю сторону построена полуокружность, точка N – середина этой полуокружности. Докажите, что прямая AN делит пополам биссектрису CL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65478

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65643

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Волчкевич М.А.

Окружность с центром O проходит через концы гипотенузы прямоугольного треугольника и пересекает его катеты в точках M и K.
Докажите, что расстояние от точки O до прямой MK равно половине гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65910

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Высоты неравнобедренного остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. O – центр описанной окружности треугольника BHC. Центр I вписанной окружности треугольника ABC лежит на отрезке OA. Найдите угол A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65914

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из вершины тупого угла А треугольника АВС опущена высота AD. Проведена окружность с центром D и радиусом DA, которая вторично пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите AC, если AB = c, AM = m и AN = n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 209]