Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1007]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111616

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A₁ и C₁, а описанную окружность этого треугольника – в точках A₀ и C₀ соответственно. Прямые A₁C₁ и A₀C₀ пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром I вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115777

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC  P и Q – середины диагоналей AC и BD соответственно.
Докажите, что если ∠DAQ = ∠CAB, то ∠PBA = ∠DBC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115920

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ] [ Неравенство Коши ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Внутри стороны BC правильного треугольника ABC взята точка D. Прямая, проходящая через точку C и параллельная AD, пересекает прямую AB в точке E. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116086

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В остроугольном треугольнике проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки касания вписанной окружности со стороной BC на прямую AC, проходит через центр вписанной окружности треугольника A₁CB₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116306

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A, B и C лежат на одной прямой. Отрезок AB является диаметром первой окружности, а отрезок BC – диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку A, пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке E,  BD = 9,  BE = 12.  Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1007]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями