Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 1275]
В остроугольном треугольнике ABC через центр O описанной
окружности и вершины B и C проведена окружность S. Пусть
OK – диаметр окружности S, D и E – соответственно точки её пересечения с прямыми AB и AC. Докажите, что ADKE – параллелограмм.
Диагонали вписанного в окружность радиуса R четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Известно, что AB = BC = a, BD = m.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BCM.
Пусть AL – биссектриса треугольника ABC, O – центр
описанной около этого треугольника окружности, D – такая точка
на стороне AC, что AD = AB. Докажите, что прямые AO и LD перпендикулярны.
Две окружности w1 и w2
пересекаются в точках A и B. К ним через точку A
проводятся касательные l1 и l2 (соответственно).
Перпендикуляры, опущенные из точки B на l2 и l1,
вторично пересекают окружности w1 и w2
соответственно в точках K и N. Докажите, что точки K, A и
N лежат на одной прямой.
На столе лежит картонный круг радиуса 5 см. Петя, пока возможно, прикладывает к кругу снаружи картонные квадраты со стороной 5 см так, чтобы выполнялись условия:
1) у каждого квадрата одна вершина лежит на границе круга;
2) квадраты не пересекаются;
3) каждый следующий квадрат касается предыдущего вершиной к вершине.
Определите, сколько квадратов может выложить Петя, и докажите, что последний и первый квадрат тоже коснутся вершинами.
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 1275]
Фильтр
