Каталог по темам

Задачи

Страница: << 153 154 155 156 157 158 159 >> [Всего задач: 1007]

Задача 115639

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки D и E расположены на стороне AC треугольника ABC. Прямые BD и BE разбивают медиану AM треугольника ABC на три равных отрезка.
Найдите площадь треугольника BDE, если площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116074

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Волчкевич М.А.

На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K соответственно так, что S_KMC + S_KAC = S_ABC.
Докажите, что все такие прямые MK проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116205

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит внутри него. Kасательные к окружности в точках A и C и прямая, симметричная BD относительно точки O, пересекаются в одной точке. Докажите, что произведения расстояний от O до противоположных сторон четырёхугольника равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116327

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В ромб ABCD вписана окружность. Прямая, касающаяся этой окружности в точке P, пересекает стороны AB, BC и продолжение стороны AD соответственно в точках N, Q и M, причём MN : NP : PQ = 7 : 1 : 2. Найдите углы ромба.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116356

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Центр масс	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На сторонах BC, AC и AB треугольника ABC расположены точки A₁, B₁ и C₁ соответственно, причём BA₁ : A₁C= CB₁ : B₁A = AC₁ : C₁B = 1 : 3. Найдите площадь треугольника, образованного пересечениями прямых AA₁, BB₁ и CC₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 153 154 155 156 157 158 159 >> [Всего задач: 1007]