Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны три точки A, B, C, лежащие на одной прямой, и точка O вне этой прямой. Обозначим через O1, O2, O3 центры окружностей, описанных около треугольников OAB, OAC, OBC. Доказать, что точки O1, O2, O3 и O лежат на одной окружности.
Решение
Убрать все задачи
Даны три точки A, B, C, лежащие на одной прямой, и точка O вне этой прямой. Обозначим через O1, O2, O3 центры окружностей, описанных около треугольников OAB, OAC, OBC. Доказать, что точки O1, O2, O3 и O лежат на одной окружности.
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]
Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180o )
ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC –
тупые?
Докажите, что одна из сторон выпуклого четырёхугольника
с диагоналями a и b не превосходит
.
Точка D – середина основания AC равнобедренного
треугольника ABC . Точка E – основание перпендикуляра,
опущенного из точки D на сторону BC . Отрезки AE и BD
пересекаются в точке F . Установите, какой из отрезков BF
и BE длиннее.
У двух треугольников равны наибольшие стороны и равны наименьшие углы.
Строится новый треугольник со сторонами, равными суммам соответствующих сторон
данных треугольников
(складываются наибольшие стороны двух треугольников,
средние по длине стороны и наименьшие стороны).
Докажите, что площадь нового треугольника не меньше удвоенной суммы площадей исходных.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]
Задача 55682 |
|
|
Вписанная окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках B1 и A1 соответственно. Докажите, что если AC > BC, то AA1 > BB1.
|
|
Решение |
Задача 108234 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108692 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108957 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111781 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]
