Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 246]

Задача 108192

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Дан четырёхугольник ABCD , в котором AB=AD и ABC= ADC=90^o . На сторонах BC и CD выбраны соответственно точки F и E так, что DF AE . Докажите, что AF BE .

Прислать комментарий Решение

Задача 66218

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Алексиев К.

В остроугольный треугольник ABC вписана окружность с центром I, касающаяся сторон AB, BC и CA в точках D, E и F соответственно. В четырёхугольники ADIF и BDIE вписаны окружности с центрами J₁ и J₂ соответственно. Прямые J₁J₂ и AB пересекаются в точке M. Докажите. что CD ⊥ IM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57219

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Потроить треугольник по сторонам a, b и биссектрисе к стороне c l_c.

Прислать комментарий Решение

Задача 57259

Темы:	[	Окружность Аполлония	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Построения (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На прямой даны четыре точки A, B, C, D в указанном порядке. Постройте точку M, из которой отрезки AB, BC, CD видны под равными углами.

Прислать комментарий Решение

Задача 116353

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BN и CK пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника BOK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 246]