Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 512]

Задача 116588

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Акопян А.В.

Дан выпуклый шестиугольник ABCDEF. Известно, что ∠FAE = ∠BDC, а четырёхугольники ABDF и ACDE являются вписанными.
Докажите, что прямые BF и CE параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116591

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Тригонометрический круг	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Авторы: Агаханов Н.Х., Кожевников П.А.

Дан выпуклый пятиугольник. Петя выписал в тетрадь значения синусов всех его углов, а Вася – значения косинусов всех его углов. Оказалось, что среди выписанных Петей чисел нет четырёх различных. Могут ли все числа, выписанные Васей, оказаться различными?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116885

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Дан правильный девятиугольник.
Сколькими способами можно выбрать три его вершины так, чтобы они являлись вершинами равнобедренного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 117016

Темы:	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Автор: Жуков Г.

Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32071

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ – последовательные стороны шестиугольника, все углы которого равны. Докажите, что a₁ – a₄ = a₃ – a₆ = a₅ – a₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 512]