Каталог по темам

Задачи

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1376]

Задача 116962

Темы:	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Авторы: Голенищева-Кутузова Т.И., Ященко И.В., Клепцын В.А.

В квадрате закрашена часть клеток, как показано на рисунке. Разрешается перегнуть квадрат по любой линии сетки, а затем разогнуть обратно. Клетки, которые при перегибании совмещаются с закрашенными, тоже закрашиваются. Можно ли закрасить весь квадрат:
а) за 5 или менее;
б) за 4 или менее;
в) за 3 или менее таких перегибания?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61342

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На рисунках изображены разбиения прямоугольников на квадраты. Найдите стороны этих квадратов, если в первом случае сторона наименьшего квадрата равна 1, а во втором — 2.
а)
$\begin{picture} (75,65)\put(0,0){\line(1,0){65}}\put(0,55){\line(1,0){65}} \pu... ...e(0,1){20}}\put(65,0){\line(0,1){55}} \put(30,20){\line(0,1){35}} \end{picture}$

б)
$\begin{picture} (55,65)\put(0,0){\line(1,0){69}}\put(0,61){\line(1,0){69}}\put(... ...(0,1){25}}\put(35,36){\line(0,1){10}} \put(28,33){\line(0,1){28}} \end{picture}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 35151

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Раскраски	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Каждая точка плоскости, имеющая целочисленные координаты, раскрашена в один из $n$ цветов. Докажите, что найдется прямоугольник с вершинами в точках одного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 35475

Темы:	[	Полуинварианты	]
Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На квадратном поле 10*10 девять клеток 1*1 поросли бурьяном. После этого бурьян может распространиться на клетку, у которой не менее двух соседних клеток уже поросли бурьяном. Докажите, что тем не менее бурьян не сможет распространиться на все клетки.

Прислать комментарий Решение

Задача 35572

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Какое максимальное число ребер правильной n-угольной призмы может пересекать плоскость, не проходящая через вершины призмы?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1376]