Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Докажите, что найдётся многоугольник, который можно разделить отрезком на две равные части так, что этот отрезок разделит одну из сторон многоугольника пополам, а другую – в отношении  1 : 2.

б) Найдётся ли выпуклый многоугольник с таким свойством?

   Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34917

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Куб ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На какое наименьшее число тетраэдров можно разбить куб?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34928

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дан прямоугольник 100×101, разбитый линиями сетки на единичные квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают его диагональ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34942

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Проекция на прямую (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

На плоскости нарисовано несколько многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая все эти многоугольники.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34951

Темы:   [ Комбинаторная геометрия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольнике площади 1 можно расположить непересекающиеся круги так, чтобы сумма их радиусов была равна 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34975

Темы:   [ Покрытия ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиусы не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями