Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что если два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, то их можно расположить в пространстве так, что любая горизонтальная плоскость, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причем по многоугольнику той же площади.
Решение
а) Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, которое переводит данную точку O в данную точку O', а данный базис векторов e1, e2 — в данный базис e1', e2'.
б) Даны два треугольника ABC и A1B1C1. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, переводящее точку A в A1, B — в B1, C — в C1.
в) Даны два параллелограмма. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, которое один из них переводит в другой.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что если два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, то их можно расположить в пространстве так, что любая горизонтальная плоскость, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причем по многоугольнику той же площади.
Решениеа) Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, которое переводит данную точку O в данную точку O', а данный базис векторов e1, e2 — в данный базис e1', e2'.
б) Даны два треугольника ABC и A1B1C1. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, переводящее точку A в A1, B — в B1, C — в C1.
в) Даны два параллелограмма. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, которое один из них переводит в другой.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Пусть H - точка пересечения высот в треугольнике ABC.
Докажите, что если провести прямые, симметричные прямым AH, BH, CH
относительно биссектрис углов A, B, C, то эти прямые пересекутся в
центре O описанной окружности треугольника ABC.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Задача 116016 |
|
|
Существует ли прямоугольный треугольник, в котором две медианы перпендикулярны?
|
|
Решение |
Задача 35366 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64327 |
|
Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.
|
|
|
Решение |
Задача 64426 |
|
|
В треугольнике АВС из вершин А и В проведены биссектрисы, а из вершины С – медиана. Оказалось, что точки их попарного пересечения образуют прямоугольный равнобедренный треугольник. Найдите углы треугольника АВС.
|
|
|
Решение |
Задача 64492 |
|
Верно ли, что в любом треугольнике точка пересечения медиан лежит внутри треугольника, образованного основаниями биссектрис?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
