Подтемы:
- Вписанный угол равен половине центрального (209 задач)
- Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды (501 задача)
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр (306 задач)
- Величина угла между двумя хордами и двумя секущими (65 задач)
- Отрезок, видимый из двух точек под одним углом (83 задачи)
- Угол между касательной и хордой (275 задач)
- Биссектриса делит дугу пополам (44 задачи)
- Три окружности пересекаются в одной точке (20 задач)
- Вписанный угол (прочее) (17 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
На отрезке длины 1 отмечено несколько интервалов. Известно, что расстояние между любыми двумя точками, принадлежащими одному или разным интервалам, отлично от 0,1. Докажите, что сумма длин отмеченных интервалов не превосходит 0,5.
а) На столе лежат 5 одинаковых бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Верно ли, что всегда каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими?
б) На столе лежат 5 одинаковых равносторонних бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Докажите, что каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими.
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что AK + LC = KL. Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.
Пусть имеется n подмножеств A1, ...,
An конечного множества E и (x) —
характеристические функции этих множеств, то есть
Докажите, что при этом
Задачи Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 1282]
Задача 56560 |
|
|
На окружности взяты точки
A, C1, B, A1, C, B1 в
указанном порядке.
а) Докажите, что если прямые AA1, BB1 и CC1 являются
биссектрисами углов треугольника ABC, то они являются
высотами треугольника A1B1C1.
б) Докажите, что если прямые AA1, BB1 и CC1 являются
высотами треугольника ABC, то они являются биссектрисами
углов треугольника A1B1C1.
|
|
Решение |
Задача 56564 |
|
|
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках
A и B. Через точку A проведена касательная AQ к
окружности S1 (точка Q лежит на S2), а через точку B
-- касательная BS к окружности S2 (точка S лежит на
S1). Прямые BQ и AS пересекают окружности S1 и S2 в
точках R и P. Докажите, что PQRS — параллелограмм.
|
|
|
Решение |
Задача 56565 |
|
|
Касательная в точке A к описанной окружности
треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E; AD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED.
|
|
|
Решение |
Задача 56566 |
|
|
Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через
точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке B, S2
в точке C. В точках C и B проведены касательные
к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что
угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.
|
|
|
Решение |
Задача 56567 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Из
точки A к этим окружностям проведены касательные AM
и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:
а)
ABN +
MAN = 180o;
б)
BM/BN = (AM/AN)2.
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 1282]
