Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан прямоугольник ABCD. Найдите ГМТ X, для которых  AX + BX = CX + DX.

Вниз   Решение


Докажите, что через данную точку можно провести плоскость, параллельную двум данным скрещивающимся прямым, и притом только одну.

ВверхВниз   Решение


Точки M и N расположены на сторонах AB и AD параллелограмма ABCD, причём  AM : MB = 1 : 2,  AN : ND = 3 : 2.  Отрезки DM и CN пересекаются в точке K.
Найдите отношения  DK : KM  и  CK : KN.

ВверхВниз   Решение


Дан отрезок OA, параллельный прямой l. С помощью прямого угла постройте точки, в которых окружность радиуса OA с центром O пересекает прямую l.

ВверхВниз   Решение


Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается извне третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно.
Найдите радиус r, если  AB = 12,  R = 8.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 449]      



Задача 55299

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Две стороны треугольника равны 2$ \sqrt{2}$ и 3, площадь треугольника равна 3. Найдите третью сторону.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52792

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Теорема косинусов ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC  BC = 4,  AB = 2 .   Известно, что центр окружности, проходящей через середины сторон треугольника, лежит на биссектрисе угла C. Найдите AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52940

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре описана окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC в точке N. Известно, что AC = 2, AB = 3, AN = 1, 8. Найдите косинус угла BAC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53114

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Теорема косинусов ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки, лежащей на окружности, до вершин правильного вписанного в эту окружность треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки на окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53234

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема косинусов ]
[ Теорема синусов ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане BM, а  ∠B = 120°.
Найдите отношение площади треугольника ABC к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 449]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .